Cec des de catorze anys, es graduà a la Universitat de Moscou el 1929, on tingué càrrecs acadèmics. Féu recerques en topologia algèbrica, camp en el qual descobrí una llei general de dualitat. Entre les seves nombroses publicacions destaca la dedicada als grups topològics (1938). Des dels anys cinquanta es dedicà sobretot a problemes de matemàtica aplicada.
Membre de l’Acadèmia Soviètica de les Ciències (1959), rebé nombrosos guardons, entre els quals el premi Lenin (1962). El 1970 fou elegit vicepresident de la Unió Internacional de Matemàtics.