Graduat a Harvard (1962), es doctorà (1964) a la mateixa universitat i, posteriorment, s’incorporà al Massachusetts Institute of Technology, on desenvolupà la major part de la seva trajectòria acadèmica fins el 1984, que passà a la Universitat d’Oxford, fins a la jubilació (2006).
En 1968-69 feu una estada a l’Institut des Hautes Études de París, on rebé la influència d’Alexander Grothendieck. L’any següent, a l’Institute for Advanced Studies, de la Universitat de Princeton (1969-70), desenvolupà la seva principal aportació, la teoria K, que, per mitjà de càlculs geomètrics i topològics, ha ajudat a resoldre importants problemes algebraics. El 1974 resolgué uns problemes que J.P. Serre havia plantejat el 1954 sobre l’estructura de certs espais abstractes. El 1978 li fou atorgada la Medalla Fields.