Era el déu de la tempestat i, per tant, del llamp, de la pluja i de la fertilitat. Fou adorat en moltes localitats de l’àrea hurrita, com Kahat, on tenia el santuari principal, a Alep, etc, i també al país hittita —on fou assimilat en època tardana al déu de la tempesta local—, a Urartu, a Elam, etc. Hom el representava amb figura humana, amb un vestit curt, cobert el cap d’un casc o d’una tiara i portant a les mans el llamp i una destral o bé una maça. La seva muller era Ḫebat, representada com una matrona, que fou assimilada també pels hittites a la deessa sol d’Arinna, llur divinitat principal. Fill d’ambdós era Šarruma. Els animals sagrats de Teššub eren els braus Šerri (‘dia’) i Ḫurri (‘nit’).