En les guerres contra Venècia es destacà especialment en l’alliberament de la ciutat de Chioggia, i també en els combats a la Mediterrània oriental, on foragità els genovesos de Xipre. Els seus germans Antonio Zeno i Niccolò Zeno eren també navegants, però el viatge que els fou atribuït (a partir del s XVI) fins a les illes Fèroe i Grenlàndia sembla fals.