Hom construeix el conjunt ℂ dels nombres complexos afegint al conjunt dels nombres reals un nombre nou, no real, que hom representa per una i, i que és definit formalment per la propietat que el seu quadrat és -1. Hom estén a aquest conjunt ℂ les operacions d’addició i de multiplicació amb totes les propietats que tenen entre nombres reals. Cada nombre complex pot ésser escrit en forma de polinomi de primer grau en i, a + bi, i pot ésser representat geomètricament en el pla prenent a i b com a coordenades en un sistema cartesià ortogonal (pla d'Argand-Gauss).
Aquesta correspondència entre els nombres complexos i els punts del pla fou introduïda els primers anys del segle XIX per Wessel, Argand i Gauss, però fins l’any 1831 aquest no exposà públicament la teoria.