Un arbre té només un vèrtex, anomenat arrel sense predecessor (en el sentit de les fletxes), mentre que tot altre vèrtex té, cada un, un únic predecessor. Tots els vèrtexs tenen un nombre variable de successors, que ordinariàment hom suposa ordenats (per exemple, d’esquerra a dreta) i de vegades són anomenats branques. En la representació habitual d’un arbre l’arrel se situa al capdamunt i els arcs se suposen recorreguts en sentit descendent. Els arbres han passat d’ésser un cas particular de graf a rebre un tractament matemàtic específic. Són particularment útils en la modelització de processos en què cada punt correspon una decisió o alternativa. Han estat usats per a representar cadenes de probabilitat en processos estocàstics, o les possibles estratègies d’un procés de cerca heurística o exploració combinatòria; en tots dos casos els vèrtex solen rebre el nom de nodes o nusos i, més específicament, el d’estats.
Altres aplicacions dels arbres són anomenats arbres de derivació de frases d’un llenguatge (en gramàtica) o d’enunciats d’un sistema deductiu (en lògica) i les representacions arborescents d’ordinogrames de programes d’ordinador que permeten seguir-ne l’execució i analitzar-la formalment com a procés de decisió.