La teoria de l’elasticitat és una teoria microscòpica, puix que s’interessa només pel comportament del conjunt de les molècules que formen un cos o una part del cos. Per tant, hom ha de considerar que les forces (tensions internes) exercides sobre una part del cos per les parts veïnes actuen solament en la superfície d’aquella part, és a dir, la força resultant de les tensions internes ha de poder ésser expressada en forma d’una integral de superfície. L’anàlisi vectorial demostra que això és possible si la força resultant pot ésser considerada com la divergència d’un tensor de segon ordre (σi k), el qual rep el nom de tensor de tensions, i en el qual el terme σi k representa la component i de la força que actua sobre la unitat de superfície normal a l’eix k. Sota l’acció de les forces exteriors els sòlids es deformen, és a dir, canvien de forma i de volum. Si hom defineix la posició d’un punt abans de la deformació pel seu radi vector r per r' després de la deformació, el vector desplaçament d’aquest punt serà u = r'-r. Per mitjà de u hom pot trobar la distància (dl´) entre dos punts després de la deformació en funció de la distància original (dl) i d’un tensor de segon ordre (ει κ), que hom anomena tensor de deformació. Les components d’aquest tensor donen, en certes condicions, els allargaments per unitat de longitud en una direcció determinada, i la suma de les components de la diagonal representa la variació unitària de volum. Entre el tensor de deformació i el tensor de tensions hi ha una relació, que és l’expressió, teòricament acurada, de la llei de Hooke, la qual estableix la proporcionalitat entre els esforços i les deformacions. Aquesta llei (llei de Hooke), en la seva forma més primitiva ("ut tensio sic vis"), fou establerta per Robert Hooke el 1660, i fou expressada més tard per Thomas Young en la seva forma moderna. El mateix any 1660 Robert Boyle escriví que l’aire té “poder elàstic”, és a dir, que retorna a les dimensions originals quan deixa d’actuar la força que les ha modificades. Des d’aleshores hom pren el mot elàstic en aquest sentit. Els treballs posteriors foren fets en el camp de les bigues per Edmé Mariotte, el qual establí que una fracció de les fibres d’una biga és comprimida, mentre que la resta de les fibres s’allarguen. Aquesta idea fou recollida per Jakob Bernouilli i Leonard Euler, els quals arribaren a la conclusió que sobre cada secció d’una biga flectida actua un parell de forces que és funció de la curvatura de la biga en aquest punt i de la forma i secció de la biga. Aquest resultat ha estat perfeccionat des d’aleshores, fins a arribar a la moderna teoria de l’elasticitat, les equacions fonamentals de la qual foren establertes per Augustin-Louis Cauchy i Siméon Denis Poisson pels volts del 1820. Malgrat la seva complexitat, la teoria de l’elasticitat ha estat un dels factors del modern desenvolupament de l’enginyeria i l’arquitectura, puix que permet de determinar el comportament dels cossos sobre els quals actuen forces exteriors, de determinar els canvis que experimentaran, de donar-los la forma més convenient per a una funció determinada i, també, donada una forma, d’estudiar-ne el comportament sota l’acció de determinats esforços.
f
Física