Segons Gauss, hom pot definir també la funció Γ amb l’expressió
on x
pot ésser qualsevol nombre real o complex, excepte enter negatiu. Les propietats immediates de la funció Γ són Γ ( x
+1) = x
Γ( x
);Γ(1) = 1; Γ( n
)= ( n-1
)!, per a n
natural;
Una aplicació important de la funció Γ és que permet de generalitzar el concepte de factorial
a nombres reals no enters i a nombres complexos.