i funció de distribució | enciclopèdia.cat

OBRES

OBRES

Divulgació científica
Estadístiques

Gran enciclopèdia catalana

funció de distribució

funció repartició
substantiu femeníf
Matemàtica
funció repartició
estadística estad
Funció associada a una variable aleatòria que dóna les probabilitats que aquesta prengui uns certs valors determinats.

Per a cada nombre real x, la funció de distribució FX pren el valor FX (x) = P [{ϖ| X(ϖ) ≤x}] = P[X format per tots els esdeveniments elementals tals que el valor X(ϖ) no ultrapassa x. Les propietats més importants que compleix la funció de distribució són: si X és una variable aleatòria i FX la seva funció de distribució, sempre que x₁ < x₂ hom tindrà que FX( x₁) ≤FX (x₂); si FX és una funció de distribució d’una variable aleatòria X,

i si FX és la funció de distribució d’una variable aleatòria X,
Les principals funcions de distribució són la distribució binomial, que hom pot aplicar com és ara en un cas com el següent: si hom tira n vegades una moneda a l’aire, amb la probabilitat p d’obtenir creu i la probabilitat q = 1 —p d’obtenir cara, la probabilitat d’obtenir k vegades creu és donada per la distribució b
, la mitjana de la qual és np, i la desviació tipus, σ = npq; la distribució de Poisson, que és el cas límit de l’anterior i en la qual n → ∞ i p → 0, però λ = np és finit, i la distribució binomial pot ésser aproximada per la funció Pk (λ) = e k /k!), de mitjana λ = np i de desviació tipus σ = λ, i la distribució normal o de Gauss, que és donada per la funció

la mitjana de la qual és 0, i la desviació tipus, 1. Per a una mitjana (m) i una desviació tipus (σ) qualssevol d’una variable aleatòria x, aleshores t = (x-m)/σ. Aquesta distribució equival a la distribució binomial quan n tendeix a infinit.

Llegir més...