equació de Fokker-Planck

f
Física

Equació mestra de la termodinàmica del no-equilibri que descriu processos multidimensionals i continus que són aleatoris i markovians mitjançant un conjunt de variables macroscòpiques q.

Actualment l’equació de Fokker-Planck té una importància creixent en la física estadística, sobretot en l’estudi dels fenòmens cooperatius i en les transicions de fase, i la dinàmica de la majoria dels processos irreversibles es dóna per una equació de Fokker-Planck. Així, per exemple, la dinàmica de sistemes com el làser, els superconductors, els ferromagnets (els quals sofreixen transicions de fase), etc, és descrita mitjançant equacions de Fokker-Planck. Per a un procés unidimensional, l’equació de Fokker-Planck pren la forma:

on P(q;t) és la densitat de probabilitat d’observar el punt q de l’espai fàsic en el temps t; f(q) és l’anomenada deriva (drift) i dóna compte de la força aplicada al sistema (generalment és una força de fregament i descriu un amortiment sistemàtic contrari a la difusió), D(q) és el coeficient de difusió del sistema. Així l’equació de Fokker-Planck descriu una superposició d’un procés de fregament amb un procés de difusió en l’espai de la variable q.