OBRES

OBRES

Divulgació científica
Estadístiques

Gran enciclopèdia catalana

tríedre de Frenet

substantiu masculím
Matemàtiques
matemàtiques mat
Tríedre trirectangle constituït pels vectors tangent, normal i binormal a una corba en un punt.

Donada una corba C, parametritzada per l’abscissa curvilínia s (s dóna la longitud de l’arc des d’un punt de referència de la corba), C(s)=(x(s), y(s), z(s)), tríede ortonormal directe definit en cada punt P de C pels vectors tangent t, normal n i binormal b, l’expressió dels quals és

t=[dC(s)/ds](P) , ∥t∥=1

n=[(dt/ds)/∥dt/ds∥](P ) , ∥n∥=1

b=tn, ∥b∥=1. El pla (P, t, n) és el pla osculador de la corba C en el punt P, el pla (P, n, b) és el pla normal de C en P, i el pla (P, b, t) és el pla rectificador de C en P. El radi de curvatura de C és R(s)= 1/∥dt/ds∥, el radi de torsió de C és T(s) = 1/∥db/ds∥ el centre de curvatura de C en el punt P és el punt O=P+R(s)n(s), on s és l’abscissa curvilínia de P; la curvatura de C és ρ(s)=1/R(s) i la torsió és τ(s)=1/T(s). Les fórmules de Frenet permeten d’obtenir les derivades respecte a l’abscissa curvilínia dels vectors del tríedre de Frenet:

dt/ds=n/R

dn/ds=—t/R+b/T

En termes del vector Ω=t/T+b/R, resulta que

dt/ds=Ω∧t

dn/ds=Ω∧n

db/ds=Ω∧b.

Llegir més...