Una primera formulació de la llei dels grans nombres és la llei feble dels grans nombres, anomenada també teorema de Bernoulli, que estableix que la freqüència relativa d’un esdeveniment al llarg de n temptatives elementals independents convergeix en probabilitat vers la probabilitat de l’esdeveniment. Hom diu que una variable aleatòria Xn convergeix en probabilitat vers una variable certa A quan la diferència |Xn—A| tendeix a 0 en augmentar n, és a dir, quan
ε essent tan petit com hom vulgui. Una altra formulació de la llei dels grans nombres és l’anomenada llei forta dels grans nombres, en la qual la convergència és quasi certa, de manera que la propietat indicada es refereix no solament a un valor de n, sinó al conjunt de tots els valors compresos entre n i un N infinitament gran.