Alumne del King’s College de Cambridge, s’hi especialitzà en història àrab. Estudià música a Londres, i posteriorment amplià la seva formació a París, on fou deixeble de N. Boulanger. El 1964 fundà el Monteverdi Choir, amb el qual realitzà, el 1967, una versió de les Vespro della beata Vergine a partir d’una edició pròpia de l’obra de C. Monteverdi. Durant els anys setanta se centrà en els autors francesos i italians dels segles XVII i XVIII.
Entre el 1981 i el 1983 dirigí l’Orquestra de la Ràdio de Vancouver, que abandonà per passar a ser director musical de l’Òpera de Lió, càrrec en el qual es mantingué fins el 1988. El 1990 fundà l’Orquestra Revolucionària i Romàntica i entre el 1991 i el 1994 dirigí a Hamburg l’Orquestra de la Ràdio de l’Alemanya del Nord. L’any 1997 dirigí al Covent Garden i al Festival de Glyndebourne.
El seu repertori ha estat especialment centrat en C. Monteverdi, Ch.W. Gluck, G.F. Händel i W.A. Mozart, tot i que també ha dirigit obres d’autors contemporanis i romàntics, especialment R. Schumann (1997 i 1999). El 5 de desembre de 1991, en commemoració del bicentenari de la mort de Mozart dirigí, al Palau de la Música Catalana, un programa amb la Missa en do menor i el Rèquiem del músic de Salzburg. Director de múltiples enregistraments fonogràfics i videogràfics, entre el 1989 i el 1995 gravà el cicle de les set últimes òperes de Mozart amb els English Baroque Soloists —grup instrumental fundat per ell mateix— i el Monteverdi Choir.
També és destacable el projecte Monteverdi 450 (2017), amb el qual feu una gira per les sales més importants d’Europa al llarg de l’any següent. El 2019, la direcció d’una nova producció de Semele i Benvenuto Cellini feu possible el seu debut en diversos països llatinoamericans i a Rússia. El 2020 dirigí tres cicles de simfonies de Beethoven amb l’Orquestra Revolucionària i Romàntica i, el 2021, la Passió segons sant Joan de Bach.
És autor del llibre Music in the Castle of Heaven. A Portrait of Johann Sebastian Bach, amb el qual guanyà el Prix des Muses, de la fundació Singer-Polignac. Entre altres reconeixements, li fou atorgat el títol de cavaller, a la Llista d’Honors de l’aniversari de la reina del 1998.