El màxim òrgan de la fundació és el patronat constituït per membres del govern espanyol un dels quals, el ministre de cultura, en deté la presidència, i membres de la família Thyssen. L’any 2002 la vicepresidència vitalícia passà a la vídua del fundador, Carmen Cervera, baronessa Thyssen-Bornemisza. El 90% del fons es troba, des del 1992, al Museo Thyssen-Bornemisza de Madrid, instal·lat al palau de Villahermosa. La resta, una vuitantena d’obres, es mostrà al monestir de Pedralbes de Barcelona del 1993 al 2004. Aquest any, en virtut d’un acord entre la Generalitat de Catalunya i la Fundació, les obres foren traslladades al Museu Nacional d’Art de Catalunya, on són exposades. Des del 2004 el museu Thyssen de Madrid exposa en un annex i en règim de préstec la Colección Carmen Thyssen-Bornemisza, que consta d’un conjunt d’unes 500 peces que la família Thyssen no va cedir a l’Estat.
El 2012 es creà l’Espai Carmen Thyssen de Sant Feliu de Guíxols, que té la seu al monestir de la ciutat i presenta només exposicions temporals. Inicialment obert només els tres mesos d’estiu, el 2015 es tancà un acord amb l’ajuntament per a ampliar-ne la capacitat i els períodes d’exposició. Al juliol del 2017 Carmen Cervera i l’ajuntament de Sant Feliu de Guíxols anunciaren un acord per a establir el Museu Thyssen en un edifici annex al monestir. L’obertura era prevista per a l’any 2020.
Al març del 2017 s’inaugurà el Museu Carmen Thyssen Andorra, amb seu a la primera planta de l’hotel Valira, a les Escaldes i Engordany, projectat per a exposicions temporals reduïdes amb fons procedents sobretot de la fundació i del museu de Madrid.