Visqué una infantesa i una adolescència molt difícils, marcades per un trencament familiar traumàtic i per les dificultats econòmiques. Estudià música a la seva ciutat natal amb V. Garina. El 1944 fou contractada per una companyia teatral que actuava per als soldats. L’any 1951 començà estudis acadèmics de cant, que hagué d’interrompre en contreure la tuberculosi. Tanmateix, l’any següent fou seleccionada per a cantar al Teatre Bol’šoj de Moscou, on el 1953 debutà a Eugeni Oneguin, de Čajkovskij.
L’any 1955 es casà amb el violoncel·lista Mstislav Rostropovič i, com a ell, les autoritats soviètiques li permeteren viatjar a Europa i als Estats Units, on obtingué un gran èxit. Abordà amb èxit gran part del repertori de soprano lírica, des de G. Verdi fins a F. Poulenc, passant per G. Puccini, S. Prokof’ev, P.I. Čajkovskij o D. Šostakovič. El 1961 debutà al Metropolitan de Nova York i un any després ho feu al Covent Garden de Londres. Malgrat que el 1971 fou guardonada amb l’orde de Lenin, la seva creixent vinculació, i la del seu marit —amb crítiques explícites a la manca de llibertat d’expressió a l’antiga URSS—, amb la dissidència els comportà la retirada dels escenaris i, finalment, l’exili (1974) —s’instal·laren als Estats Units, on compaginà el cant i la direcció escènica— i la pèrdua de la ciutadania soviètica (1978), que recuperaren el 1990 (des del 1991, ciutadania russa).
Es retirà dels escenaris el 1982. Dos anys més tard publicà la seva autobiografia. Participà en nombrosos enregistraments fonogràfics i feu algunes incursions en el món del cinema. Fou distingida (2003) amb el premi Puccini per les seves interpretacions de Tosca.