El conegut garbell d’Eratòstenes per a determinar quins nombres d’un conjunt són primers és una iteració: en cada pas se suprimeixen els nombres divisibles per un nombre determinat; i els passos es van repetint, canviant el valor del divisor, fins que ja no es puguin suprimir més elements del conjunt. La iteració és una de les estructures principals dins el paradigma de la programació imperativa. El conjunt de passos que es van repetint s’anomena cos de la iteració, i la condició d’aturada de la repetició, condició de la iteració; les condicions que compleixen les dades després de cada execució del cos de la iteració reben el nom d’invariant de la iteració. Per tal que una iteració sigui correcta cal: primer, que el primer cop que s’analitza la condició de la iteració aquesta condició estigui ben definida; segon, que cada execució del cos de la iteració modifiqui les condicions d’avaluació de la condició de la iteració; tercer, que cada execució del cos de la iteració mantingui l’invariant; i quart, que cada execució del cos de la iteració en certa manera porti a una situació més propera (respecte la situació anterior) a la necessària perquè es compleixi la condició de la iteració. Aquestes condicions asseguren que l’anàlisi de la condició de la iteració no provocarà mai error, i que la iteració acabarà en algun moment o altre. Matemàticament, les iteracions es fonamenten en el principi de la inducció estructural: el cas base és la situació d’entrada de la iteració; la hipòtesi d’inducció és l’invariant de la iteració; i el pas d’inducció és l’execució del cos de la iteració. Les condicions de correctesa de la iteració asseguren l’existència d’un preordre ben fonamentat, imprescindible per tal que la inducció sigui vàlida.
f
Electrònica i informàtica