Debutà professionalment el 1941, amb les orquestres de Facundo Rivero i el Cuarteto D’Aida. A partir del 1958 actuà en solitari, tant a Cuba com arreu del món, i destacà amb els temes Llora, Siempre que hablo contigo, Imágenes o Sueño dorado, entre d’altres. A través d’aquestes i altres cançons del seu ampli i divers repertori, Burke, amb una veu carregada d’una gran expressivitat, marcà de fet la pauta del que fou el “filin” (de l’anglès feeling, gènere derivat del jazz i del blues desenvolupat a Cuba a la meitat de la dècada del 1940). Col·laborà amb Omara Portuondo, Nat King Cole i Lucho Gatica i intervingué en algunes pel·lícules. Fou coneguda amb el sobrenom la señora sentimiento.