D’una família de polítics (el seu pare era diputat i un oncle seu conseller d’estat), el 1970 fou elegit diputat pel Partit de la Llibertat de Sri Lanka (SLFP), ocupant l’escó del seu pare. Advocat des del 1977, aquest any perdé l’escó arran de la victòria del Partit Nacional Unit (UNP), que no recuperà fins el 1989. El 1994 en guanyar el SLFP les eleccions, fou nomenat ministre de Treball sota Chandrika Kumaratunga i, poc després, per Sirimavo Bandaranaike. El 1997 fou rellevat d’aquest càrrec i assumí el ministeri de recursos aquàtics. En ser derrrotat l’SFLP per l’UNP, Rajakapsà esdevingué cap de l’oposició de 2001 a 2004, any en què, al capdavant de la coalició de l’Aliança per la Llibertat, que incloïa el SLFP, fou nomenat primer ministre (i també ministre d’infraestructures viàries).
Al novembre del 2005 guanyà les eleccions presidencials i després d’una primera etapa de negociacions infructuoses amb la guerrilla dels Tigres Tàmils, que des dels anys setanta s’enfrontava al govern de Sri Lanka, al gener del 2008 llançà una ofensiva massiva que al llarg de l’any següent aconseguí derrotar-la i conquerir els seus feus del NE de l’illa. Aquesta victòria, que aparentment posava fi a un conflicte de més de quaranta anys amb més de 70.000 víctimes directes, li reportà un gran popularitat a l’interior però també fou motiu de dures crítiques internacionals adduint el seu caràcter indiscriminat i els sofriment infligit a la població civil. També comportà un enfrontament amb el cap de les forces armades, Sarath Fonseka, al qual destituí al novembre i derrotà en les eleccions presidencials del gener del 2010, en les quals revalidà el càrrec.
Reforçat per la victòria, al febrer ordenà arrestar Fonseka, al qual féu jutjar i empresonar per corrupció per un tribunal militar. Al setembre aconseguí que el parlament aprovés una reforma constitucional que eliminava la limitació de mandats presidencials. Al llarg del següent mandat s'enfrontà a les crítiques de les Nacions Unides per les negatives reiterades a investigar les denúncies d'abusos comesos per les forces de seguretat emparant-se en l’estat d’emergència imposat arran del conflicte tàmil. Al maig del 2012 ordenà l'alliberament de Fonseka no sense abans prohibir-li l'activitat política durant set anys. Criticat també pel Commonwealth i per les organitzacions de drets humans per erosionar les institucions democràtiques i per un autoritarisme creixent, en les eleccions presidencials del gener del 2015 fou derrotat pel candidat opositor Maithripala Sirisena.