Amb seu a Barcelona, fou creada per Joaquim Amat-Piniella i altres exdeportats. Té com a objectiu treballar a favor de la memòria de les persones que, en acabar la Guerra Civil Espanyola, creuaren la frontera catalanofrancesa camí de l’exili i que més tard patiren la deportació als camps nazis. La referència de Mauthausen al nom es deu al fet que aquest camp de concentració fou el que reuní el nombre més gran de deportats de la Segona República Espanyola, bé que l’associació acull indistintament exdeportats de tots els camps nazis. Amb els anys, també ha crescut el nombre d’associats que no patiren l’experiència dels camps, però que estan interessats en la preservació i la difusió de la memòria històrica.
Malgrat diversos intents anteriors, l’associació no fou legalitzada fins el 1978. El 2005 es feu públic que el president de l’Amical des del 2003, Enric Marco, mai no havia estat deportat en un camp de concentració, tal com ell afirmava. Expulsat de l’associació, tornà la Creu de Sant Jordi, que li havia estat atorgada el 2001. Jaume Álvarez ocupà la presidència fins el 2006, que el rellevà la historiadora Rosa Toran, primera persona no deportada a ocupar el càrrec. El 2013 la succeí Enric Garriga, fill de deportat.
Promou treballs de recerca i de difusió sobre els camps de concentració, organitza conferències i col·loquis i publica, des del 2000, el butlletí Mai més!. Les seves activitats comprenen l’àmbit tant català com de la resta de l’Estat espanyol i manté relacions amb diverses organitzacions internacionals. Des del 2015 convoca els premis Montserrat Roig, de creació historicoliterària, i Marcel·lí Garriga, de fotografia, tots dos destinats a joves estudiants. El 2020, conjuntament amb la Universitat Pompeu Fabra, col·laborà en la publicació del cens del Memorial Democràtic Deportats catalans i espanyols als camps de concentració nazis. L’any 1995 rebé la Creu de Sant Jordi i el 1999 la Medalla d’Honor de l’Ajuntament de Barcelona.