Incorporat a l’Exèrcit Roig (1939), es formà a l’escola militar de Groznyj. Durant la Segona Guerra Mundial comandà unitats cuirassades en diversos fronts a l’URSS, i per les seves accions en combat rebé nombroses condecoracions.
En acabar la guerra, ascendí en la jerarquia militar: fou successivament cap del districte militar de Kíev (1967), cap militar de l’exèrcit soviètic a la República Democràtica Alemanya (1969) i, finalment, cap de l’estat major de l’URSS (1971). Comandant militar del Pacte de Varsòvia, des d’aquest càrrec fou el principal exponent dels sectors de la cúpula soviètica contraris a les polítiques de distensió de l’era Brežnev i de les negociacions de desarmament amb els Estats Units d’Amèrica.
La seva posició favorable al reforçament de l’aliança militar de l’URSS amb els països del Pacte de Varsòvia comportà tensions amb alguns d’aquests estats, especialment amb Polònia, on l’eventual amenaça d’una invasió soviètica comportà el cop d’estat del desembre del 1981 i la llei marcial instaurada pel general Wojciech Jaruzelski (bé que posteriorment aquesta amenaça fou posada en dubte pel mateix Kulikov).
Radicalment contrari a la perestroika de Mikhail Gorbačov, aquest el rellevà dels seus càrrecs i també del Comitè Central del Partit Comunista, juntament amb bona part de la cúpula militar soviètica. Des del 1989 fou diputat al Parlament (Duma) els darrers anys de l’URSS i, del 1991 al 2003, de la Federació Russa.