Era filla de Joan Aleu i Vendrell (Cornudella de Montsant, Priorat, ? – Gràcia, actualment Barcelona, 8 d’octubre de 1894), membre del Partit Republicà (1868), a qui se li atribuí una participació destacada en la revolta de les Quintes del 1870, i que evolucionà més tard vers un conservadorisme molt influït per Joan Mañé i Flaquer; fou doctor en farmàcia, cap de la policia de Barcelona, tinent d’alcalde del Raval i governador general de Catalunya en diversos períodes.
Dolors Aleu cursà medicina a la Universitat de Barcelona (1874-79), però no pogué obtenir la llicenciatura fins el 1882 per l’oposició del rector de la Universitat de Madrid (l’únic facultat per a concedir el títol). Una altra mostra de les dificultats que hagué d’afrontar per raó del seu sexe fou l’haver d’assistir a classe protegida per escortes, que li proporcionava el seu pare. El mateix any 1882 llegí la tesi De la necesidad de encaminar por nueva senda la educación higiénico-moral, amb la qual es convertí en la primera dona a obtenir el doctorat en medicina de l’Estat espanyol. També el 1882 publicà la guia pediàtrica Consejos a una madre. Sobre el régimen, limpieza, vestidos, sueño, ejercicio y entretenimiento de los niños. Tot i que no fou l’única dona del seu temps a Catalunya que completà els estudis de medicina (les altres dues foren Helena Maseras i Martina Castells), fou l’única de les tres que exercí la professió.
L’any 1885 fundà amb Clotilde Cerdà i Bosch l’Academia de Ciencias, Artes y Oficios para la Mujer, on fou professora d’higiene domèstica. S’especialitzà en ginecologia i medicina infantil i exercí durant vint-i-cinc anys. Obrí una consulta a la Rambla de Catalunya, amb una clientela majoritàriament femenina, i visità també amb regularitat i desinteressadament els nens de la Casa de la Caritat.
Primera dona a ingressar a la Société Française d’Hygiène com a membre associat estranger, li han estat dedicats molts carrers i espais públics en diverses poblacions catalanes (Barcelona, Lleida, Terrassa, l’Hospitalet de Llobregat, Palafrugell). A Barcelona hi ha els jardins de Dolors Aleu, al dispensari de Peracamps del barri del Raval, i el 2010 s’inaugurà el Centre Sociosanitari Putget - Dolors Aleu.