Estudià al Conservatori de Colònia amb E. Humperdinck i F. Wüllner. El 1891 començà a actuar com a violinista, però quatre anys més tard entrà en l’Orquestra de Chicago com a director assistent. El 1905, arran de la mort del director de la formació, T. Thomas, Wüllner esdevingué titular de l’Orquestra de Chicago, que passà a denominar-se Orquestra Theodore Thomas l’any següent i Simfònica de Chicago a partir del 1912. Stock en fou el director principal fins a la mort. La seva tasca al capdavant d’aquesta formació es destacà per la presentació a Amèrica d’obres de C. Debussy, M. Ravel, G. Mahler, A. Skr’abin i A. Schönberg, entre altres compositors del moment.