Començà a estudiar piano i violí a tres anys, i es formà com a director amb el seu pare, el també director d’orquestra i violinista F. Slatkin, i amb J.W. Susskind. Amplià els seus coneixements a la Universitat d’Indiana, a l’Aspern Music School i a la Juilliard School. Debutà com a director el 1966 al capdavant de la Youth Symphony Orchestra, i l’any següent treballà com a assistent de J.W. Susskind en l’Orquestra Simfònica de Saint Louis, agrupació que dirigí del 1979 al 1996. Entre el 1977 i el 1979 fou titular de l’Orquestra Filharmònica de Nova Orleans, i en 1992-99 dirigí el festival de primavera de l’Orquestra de Cleveland. Titular de l’Orquestra Simfònica Nacional de Washington des del 1996, l’any 2000 fou nomenat també director principal de l’Orquestra Simfònica de la BBC.