Encara infant, emigrà amb la seva família a València, on, de jove, es matriculà al conservatori i fou alumne de V. Asensio. Debutà al Teatre Serrano de València el 1943. Quan tenia vint anys interpretà el Concierto de Aranjuez de J. Rodrigo, sota la direcció d’A. Argenta, a Madrid. El 1948 actuà per primera vegada a l’estranger, en un concert molt reeixit fet a Ginebra. Aquell mateix any fixà la seva residència a París. La consolidació de la seva fama internacional li arribà el 1952, amb l’estrena de la pel·lícula Jeux Interdits, de R. Clement, de la qual compongué la banda sonora. El film fou distingit amb la Palma d’Or del Festival de Canes i amb l’Oscar a la millor pel·lícula estrangera. Narciso Yepes inventà una guitarra de deu cordes, que es convertí en el seu instrument predilecte. El 1977 fou nomenat doctor honoris causa per la Universitat de Múrcia i el 1989 ingressà en la Reial Acadèmia de Belles Arts de San Fernando. La seva última aparició tingué lloc a Santander, el 1996. El seu repertori, del qual hi ha nombrosos enregistraments, incloïa des de música hispana del segle XV fins a obres contemporànies, passant per peces d’A. Vivaldi, L. Boccherini, F. Sor, F. Tàrrega o J. Rodrigo. Compositors com F. Moreno Torroba, E. Halffter i Ll. Balada, entre molts d’altres, li dedicaren algunes obres.