Juntament amb el seu germà -també clarinetista-, formà part de diverses agrupacions instrumentals vieneses, com la Tonkünstler Sozietät, la banda imperial i l’orquestra de la cort. Fou amic personal de W.A. Mozart, el qual, malgrat la seva precària situació, li proporcionà ajut econòmic. El lligam entre tots dos compositors no fou únicament musical, perquè a més pertanyien a la mateixa lògia maçònica. Experimentà les possibilitats del registre greu del clarinet, amb la invenció d’un clarinet baix -del qual només es conserven descripcions gràfiques- que n’ampliava la tessitura. Per a aquest nou instrument W.A. Mozart compongué el trio per a piano, clarinet i viola KV 498, el Quintet per a clarinet, KV 581, i el concert KV 622, obres que més tard aparegueren adaptades per al clarinet tradicional. En l’estrena de La clemenza di Tito (1791) a Praga, Stadler interpretà les parts solistes de corno di bassetto -variant primitiva del clarinet afinat en fa-. El seu reduït catàleg de composicions inclou peces per a clarinet sol, duos i trios.