Es basa en el domini del cavall per part del genet, representat en la realització de determinats exercicis amb harmonia. La doma comprèn restricció i extinció en el pas, trot i galop i altres moviments laterals.
El seu origen es remunta al segle III aC, quan els grecs establiren l’art de l’ensinistrament com a mètode de millora de les seves muntures. Entre els seus pioners destacà l’escriptor Xenofont, que compilà les diferents tècniques que implementaren aquesta modalitat hípica. La doma es desenvolupà amb el propòsit d’aconseguir cavalls dòcils que facilitessin la tasca de la cavalleria militar. Altres referents es troben, a posteriori, en els exercicis de maneig dels cavalls dels cavallers de l’edat mitjana. L’evolució d’aquesta modalitat hípica donà lloc a les anomenades altes escoles, creades a l’època renaixentista per a millorar el nivell de muntar dels oficials de cavalleria. Destacaren tres models, l’alta escola espanyola d’equitació de Viena, creada el 1572, i la portuguesa de Marialva promoguda per Felip IV al segle XVII, que feien prevaler la compostura i el control; la francesa de Versalles, promoguda per François Robichon de la Guérinière durant el regnat de Lluís XIV, i després la Cadre Noir de Saumur, caracteritzada per un estil més lleuger i el pas alt.
Fins a la seva distinció com a esport olímpic en els Jocs celebrats a Estocolm el 1912, la doma havia estat una activitat eminentment militar.
En les proves de doma el cavall ha d’executar un seguit d’exercicis concrets en els anomenats aires (pas, trot i galop) atenent les ordres i ajudes del genet, que són valorats per diferents jutges. Aquests puntuen del 0 al 10 els exercicis, valorant els aires, la impulsió, la submissió del cavall i la posició i seient del genet, i com aquest corregeix la seva muntura. La mitjana de notes de tots els jutges dona el guanyador de la prova. La competició s’inicia amb exercicis bàsics de pas i trot. També hi ha proves obligatòries i lliures, anomenades kur, en què el genet tria la música i els exercicis a realitzar amb el seu cavall. Les competicions són de dos tipus, les que es divideixen en diverses categories d’edat (alevins, joves genets, infantils, cadets, juvenils, intermedi) i les de Gran Premi. Aquesta darrera és l’habitual en competicions internacionals. Les proves es duen a terme en dues pistes condicionades, una de petites dimensions (40 × 20 m) i una estàndard (60 × 20 m), amb les posicions on realitzar els exercicis assenyalades amb lletres.
Un dels principals promotors d’aquesta modalitat hípica a l’Estat fou Álvaro Domecq Romero, fundador de la Reial Escola Andalusa de l’Art Eqüestre de Jerez de la Frontera. A Catalunya, els pioners de la doma clàssica foren clubs hípics com el CAVA de Sant Martí Vell, fundat el 1990 pel genet Victor Álvarez, i altres centres supervisats per genets com Pepe Raga a Sant Andreu de Llavaneres, Carles Torrell a Granollers, Lucas Elias al Prat de Llobregat o Josep Canals a Esparreguera. Els seus èxits esportius i les ensenyances que han transmès als joves genets que han entrenat han permès assolir a aquests un alt nivell dins el circuit estatal d’aquesta modalitat eqüestre. Entre els esportistes més destacats en aquesta especialitat hi ha l’amazona Beatriz Ferrer-Salat, que assolí les medalles de plata per equips i bronze individual en els Jocs Olímpics d’Atenes (2004), i el genet Luis Lucio, que aconseguí un diploma olímpic als Jocs celebrats a Sydney l’any 2000.