Soci del Club Esquí Puigmal, la seva activitat com a escalador es concentrà a la dècada de 1950, amb l’obertura de vies a diferents agulles de Montserrat, com ara la Caputxa, l’Ou de Colom, la roca dels Aurons i el Cap del Mort. La seva escalada més destacada, per la importància en la història de l’escalada a Catalunya, fou l’obertura de la via Puigmal, al Cavall Bernat, realitzada el 17 d’octubre de 1954. En aquesta escalada Jordi Álvarez i els seus companys Miquel Navarro i Jordi Ayats utilitzaren pitonisses d’expansió, inventades i fabricades pel mateix Álvarez, mecànic de professió, i que suposaren un nou sistema d’ancoratge a la roca i una millora en la seguretat dels escaladors.
A iniciativa del Grup Cavall Bernat, que aplega escaladors de totes les generacions que han escalat l’emblemàtic monòlit de Montserrat, Álvarez dissenyà i realitzà una nova imatge d’acer de la Moreneta, de 350 kg de pes, que fou emplaçada al cim del Cavall Bernat el 25 d’octubre de 1987, anys després que l’anterior imatge fos robada (al començament de la dècada de 1980). Jordi Álvarez també realitzà altres elements commemoratius, com la creu per a l’agulla del Gorra Frígia de Montserrat i la nova creu del cim més alt de Catalunya, la Pica d’Estats.