Es donà a conèixer a través d' Umpah-Pah, del qual era el principal creador i compositor, grup amb el qual publicà la maqueta Tomahawk (1990) i els àlbums Raons de Pes (1991), Bamboo Avenue (1992), Bordell (1994), Triquiñuelas al óleo (1994) i La Columna de Simeón (1996). Dissolt el conjunt després de publicar aquest darrer disc, Puntí començà una carrera en solitari a partir del 1997 amb el disc Pepalallarga i... Posteriorment, el 1998, enregistrà L’hora del pati i el 2002 edità el disc Maria, pel qual fou guardonat el 2003 amb el premi de la revista Enderrock al millor disc de pop-rock, el premi Altaveu i el premi Puig Porret, atorgat per la crítica musical catalana en el marc del Mercat de Música Viva de Vic. Ha col·laborat amb artistes com Maria del Mar Bonet i Enrique Bunbury, i ha participat en diverses obres de teatre. El 2009 presentà l’espectacle Josep Puntí canta a l’Adrià Puntí, i els anys següents ha publicat Un Cor Emigrant (2013), Benvinguts al Desastre (2015), La clau de girar el taller (2015, premi Enderrock 2016 al millor disc en català) i Enclusa i un Cop de Mall (2015). Aquests darrers inclouen també llibres de dibuixos, poemes i material gràfic divers.