A deu anys es traslladà a París, a casa d’un germà seu escultor, on estudià. Passà després pel centre dramàtic d’Estrasburg i retornà a Barcelona, a l’Institut del Teatre. S’interessà pel mim amb Pierre Saragoussi i Italo Riccardi. Dins l’Agrupació Dramàtica de Barcelona fundà (1962) Els Joglars, juntament amb Carlota Soldevila i Anton Font. Nombrosos actors treballaren amb el grup, però ell fou l’únic que s’hi mantingué des del començament i el responsable de les obres que la companyia estrenava, a les quals imprimí un segell molt personal, marcat per una professionalitat de primer nivell i una constant voluntat de provocació en tots els àmbits de l’status quo. Després d’El diari (1968) i El joc (1970), que significaren la professionalització de la companyia, Cruel ubris (1971) revelà la influència de la Commedia dell’Arte i altres formes de teatre popular, i Mary d’Ous (1972) abordà les relacions entre les formes musicals i la interpretació teatral.
Alias Serralonga (1974) i, especialment, La torna (1977) marcaren la irrupció de ple en el camp de la sàtira política en uns moments de descomposició del franquisme. La segona d’aquestes obres, una farsa sobre l’execució del fugitiu de l’RDA Heinz Chez el mateix dia de la de Salvador Puig i Antich, comportà la detenció de Boadella i d’altres membres de la companyia. Sotmesos a un consell de guerra, el procés tingué un gran ressò tant a l’Estat espanyol com internacional, i contribuí a desacreditar els sectors més recalcitrants del franquisme. La posterior fuga de Boadella fou igualment objecte d’àmplia difusió, però també de polèmica amb altres membres de la companyia.
Els primers anys del postfranquisme els seus muntatges gaudiren d’una considerable popularitat i foren motiu de controvèrsies a Catalunya: després d’M-7 Catalonia (1978) i Laetius (1980), Operació Ubú (1981), centrada en el president Jordi Pujol i el seu entorn, realitzada conjuntament amb el Teatre Lliure, aixecà una gran polèmica per la seva virulència. Sense arribar al mateix grau de polèmica, els muntatges posteriors participaren del mateix esperit corrosiu: Olympic Man Movement (1981), Teledeum (1983), Els virtuosos de Fontainebleau (1985), Visanteta de Favara (1986), Bye Bye Beethoven (1987), Columbi lapsus (1989), Yo tengo un tío en América (1992), El Nacional (1993), Ubú President (1995), La increïble història de Dr. Floit & Mr. Pla (1997), Daaalí! (1999) i Ubú president o Els últims dies de Pompeia (2001), versió actualitzada de l’obra del 1995 que, amb les dues anteriors, forma una Trilogia.
Com a director i guionista realitzà les sèries de televisió Som 1 meravella (1988) i Ya semos europeos (1989), per a Televisión Española, i la pel·lícula ¡Buen viaje, Excelencia! (2003), sobre la vida del dictador Franco. Fou també professor de dramatúrgia i direcció de l’Institut del Teatre de Barcelona. Ha publicat El rapto de Talía (2000), el llibre autobiogràfic Memòries d’un bufó (2001) i Franco y yo (2003). L’any 1998 fou guardonat amb el premi Max com a millor autor teatral per Ubú president, i el 2000 obtingué el premi de l’Agrupació Dramàtica de Barcelona pel conjunt de la seva trajectòria artística.
Des de mitjan dècada de 2000, la seva activitat gravità cada cop més entorn de l’escena madrilenya. Presentà els espectacles El retablo de las maravillas (2004), La torna de la torna (2005), la recreació del Quixot, En un lugar de Manhattan (2005), Controversia del toro y el torero (2008), La cena (2008), 2036 Omena-G (2010) i El Nacional (2011). Decantat progressivament vers un espanyolisme desinhibit i estrident, des de l’any 2006 fou un dels promotors de Ciutadans-Partit de la Ciutadania. El 2007 rebé el premi Espasa d’assaig per Adiós Cataluña. Crónica de amor y de guerra. Poc després anuncià la intenció de no presentar cap més muntatge a Catalunya. Entre el 2009 i el 2016 fou director artístic del complex cultural Teatros del Canal de Isabel II de Madrid, ens dependent del govern d’aquesta comunitat autònoma. El setembre del 2012 deixà la direcció d’Els Joglars, que passà a exercir Ramon Fontserè, actor molt destacat de la companyia.