Treballà primer a la companyia d’Igor Moiseiev i després, com a solista, al Ballet Bolxoi (1970). El 1973 rebé la medalla d’Or al Festival Internacional de Dansa de Moscou. En fugir de l’URSS (1979) s’incorporà a l’American Ballet Theatre de Nova York. El 1982 fundà la seva pròpia companyia, Aleksandr Godunov and Stars. Intervingué també en alguns films, com Witness (P. Weir, 1985) o The Runestone (W. Carroll, 1992).