D’una banda, determinar la llista mínima de paràmetres que el descriuen completament, i permetre, així, el plantejament d’experiències que donin informació completa amb el mínim de mesures; de l’altra, planejar les experiències a escala reduïda o ampliada quan l’escala original del fenomen el fa poc apte per a l’experimentació directa. L’anàlisi dimensional parteix del fet que dins cada sistema d’unitats físiques hom pot escriure, per a cada variable física i per a cada paràmetre numèric que intervé en les relacions, una equació de dimensions que té la forma d’un producte de les potències de les dimensions de les magnituds escollides com a fonamentals. Si aquestes són: longitud, massa i temps, l’equació de dimensions d’una magnitud Y és: [Y]=LαMβTγ i Y és una quantitat adimensional quan α = β = γ = 0 i una quantitat dimensional en tots els altres casos. Per procediments purament matemàtics, a partir de les propietats de les equacions de dimensions, és possible de demostrar l’anomenat teorema π o teorema de Buckingham, segons el qual qualsevol equació dimensionalment homogènia pot reduir-se a una relació entre tots els productes adimensionals independents que poden formar-se amb totes les variables i paràmetres dimensionals que intervenen en l’equació. L’anàlisi dimensional d’una situació donada pot ésser reduïda llavors a l’aplicació del teorema π i a veure quines conclusions hom en pot treure. En molts casos, a condició de conèixer quines són totes les magnituds que intervenen en un fenomen, és possible de deduir, sense altra informació, la forma matemàtica de l’equació que les connecta, i resta només desconegut un coeficient numèric determinable per experiment. En casos més complicats el resultat final conté, encara, alguna funció arbitrària, però àdhuc aleshores l’estudi experimental resta considerablement reduït. L’anàlisi dimensional ha estat particularment útil en el desenvolupament de l’aerodinàmica i de la hidrodinàmica.
f
Física