Vinculat des d’infant al Club de Tennis Barcelona, on el seu pare, Esteve Gimeno, exercia de professor, com a amateur obtingué diversos trofeus i campionats d’Espanya, i participà en l’equip espanyol de Copa Galea (que guanyà el 1956 i el 1957), guanyà el torneig de Queens (1960). Abans de professionalitzar-se jugà a la Copa Davis en 1958-60, i posteriorment en 1972-73, amb un total de 33 partits.
El 1967 guanyà el títol de dobles de l’únic torneig professional que es jugà a Wimbledon abans dels oberts, juntament amb el mexicà Pancho González. Al llarg de la seva carrera aconseguí cinc títols individuals del circuit professional. Arribà a semifinalista a Wimbledon (1970), però el triomf més destacat fou el de Roland Garros (1972), que el convertí en el primer català i en el tennista més veterà que l’aconseguia. També guanyà els torneigs d’Hamburg (1971), Los Angeles (1972), Eastbourne (1972) i Gstaad (1972). Disputà sis finals més de torneigs ATP, entre les quals destaca la de l’Obert d’Austràlia (1969).
En dobles, guanyà tres títols: Saint Louis (1970), Hamburg (1971) i Salisbury (1972), i fou finalista en deu torneigs més, entre els quals l’Obert dels Estats Units (1968), en què feu parella amb Arthur Ashe, i l’Obert de França (1969), formant parella amb Josep Lluís Arilla.
Es retirà l’any 1973, i el 1974 creà el Club de Tennis Andrés Gimeno, a Castelldefels. La dècada de 1970 fou entrenador de la federació espanyola i la de 1980 ho fou de la selecció de Suïssa. Fou comentarista per a diversos mitjans. És autor del llibre Máster en tenis (1999).