anell

m

Matemàtiques

Estructura (A, +, ·) que consta d’un conjunt A en el qual han estat definides dues operacions, l’addició (+) i la multiplicació (·) amb les següents propietats: 1) el conjunt A amb l’operació d’addició és un grup commutatiu; 2) la multiplicació és associativa; 3) la multiplicació és distributiva respecte a l’addició per la dreta i per l’esquerra (és a dir a · (b + c) = a · b + a · c i (a + b) · c = a · c + b · c).

Si l’anell admet element unitat 1 per a la multiplicació (a · 1 = 1 · a = a), aleshores lanell s’anomena anell amb unitat o unitari. Cal remarcar que un mateix conjunt pot adquirir estructura d’anell de diverses maneres, canviant la definició de les operacions. Exemples: Els nombres enters amb l’addició i la multiplicació ordinàries. Els nombres parells amb les mateixes operacions. Le matrius quadrades amb l’addició i la multiplicació matricials.