Després de llicenciar-se en dret, cursà estudis diplomàtics, que acabà el 1933. Acabada la Guerra Civil Espanyola, en la qual combaté en el bàndol franquista, s’incorporà a la carrera diplomàtica. La seva primera destinació fou el Caire (1942), i el mateix any passà a l’ambaixada de Budapest. El març del 1944 els nazis ocuparen Hongria, i immediatament posaren en marxa la deportació massiva de jueus hongaresos a Auschwitz, que en poques setmanes arribà a uns 400.000 deportats. Sanz Briz n’informà el govern espanyol, però, en no rebre resposta, decidí actuar pel seu compte. Utilitzant una antiga llei espanyola del 1924 que implícitament atorgava la naturalització als sefardites espanyols i als seus descendents, emprengué una tasca sistemàtica de protecció dels jueus de Budapest mitjançant l’emissió de passaports provisionals i ordinaris, i documents de protecció. També llogà pisos on allotjà jueus per protegir-los dels assassinats als carrers. L’octubre del 1944 el Ministeri d’Afers Estrangers comunicà a Sanz Briz que intentés salvar el major nombre possible de jueus perseguits. Tanmateix, quan l’arribada dels soviètics ja era imminent, al novembre fou rellevat del càrrec. En total salvà la vida d’uns 5.000 jueus. Posteriorment continuà la carrera diplomàtica a Suïssa (1944-60), Guatemala (1960-64), el Perú (1964-67), els Països Baixos (1967-72), Bèlgica (1972-73), la Xina (1973-76) i el Vaticà, on morí. El 1966 el Yad Vashem el distingí amb el títol de Just entre les Nacions.