Fill de l’escultor marbrista Josep Tarrach, que féu treballs per a la cúpula de la catedral de Barcelona. Format a Llotja, fou deixeble de Rafael Atché i més tard de Josep Clarà i Aristides Maillol. Estudià, posteriorment a Madrid i París. Formà part del Grup de les Arts i els Artistes sota el guiatge de Francesc Pujols, on hi havia artistes com Gargallo, Picasso i d’altres. Féu diverses exposicions a Barcelona. De la seva obra a Catalunya destaquen la font de la cruïlla de la Diagonal amb el carrer Bailèn (1923), l’estàtua del Míliu (1935), a la plaça de la Sagrada Família de Barcelona, retrats (Lluís Companys, 1933 i Josep M. de Sucre, 1936), el Monument a la República (1932) i els àngels de la tomba de Francesc Sampere a Sabadell. Obtingué medalles d’or a les exposicions espanyoles de 1931 i 1936.
El 1939, s’exilià a París, on fou associat del Salon des Indépendants i féu el Monument à la République de l’ajuntament d’Agde, i el 1942 se n'anà cap a Mèxic. En aquest país realitzà nombroses obres monumentals i retrats, entre les quals cal esmentar: Venus mexicana del Sans Souci (1944); Niños héroes del colegio militar (1947); El nacimiento de México (1963) a l’edifici del Partido Revolucionario Institucional (PRI) de la ciutat de Mèxic; els bustos o estàtues d'Abraham Lincoln (1964) a Ciudad Juàrez, de Morelos (1969), al Museo Nacional de Historia del Castillo de Chapultepec, del General Làzaro Càrdenas (1971), de Benito Juàrez (1972); i Manos en oración (1973).
També realitzà un bust del poeta Josep M.de Sagarra per a l’Institut d’Estudis Catalans, a Barcelona. El 1978 féu un alt relleu en bronze que la reina Sofia d’Espanya oferí al poble de les Filipines.