Estudià al col·legi dels jesuïtes de València, i ingressà en la Companyia el 1745; professà el 1763, i fou nomenat director d’estudis de l’Academia de Artillería de Segovia, on ensenyà matemàtiques. A l’expulsió dels jesuïtes (1767), es traslladà a Roma, i se secularitzà aquell mateix any. Estudià matemàtiques, filosofia i música. El 1773 ingressà a l’Accademia degli Arcadi de Roma. Retornà a València (1798-1801), però una nova ordre d’expulsió d’antics jesuïtes l’obligà una altra vegada a exiliar-se a Roma. La seva obra principal és Dell’origine della musica, colla storia del suo progresso, decadenza e rinnovazione (Roma 1774), que suscità una forta polèmica amb G.B. Martini, contra el qual escriví Dubbio sopra il Saggio Fondamentale Pratico di Contrappunto del P. Yambattista Martini (Roma, 1775). Ambdues obres foren traduïdes al castellà per F. Gutiérrez, mestre de capella de La Encarnación de Madrid (1796-97), i suscitaren polèmica. Eiximeno fou el portaveu a Itàlia de les doctrines estètiques de Rousseau i s’oposà a les doctrines científiques de la música sustentades per Rameau, Tartini, Euler i d’Alembert. Segons ell, la música ha de prescindir de regles complicades i ha de basar-se en el plaer auditiu. A causa de la vinculació genètica que establia entre llenguatge i música, Eiximeno ha estat considerat abusivament un precursor del nacionalisme musical. La seva novel·la satírica Don Lazarillo Vizcardi, sobre les aventures d’un músic, no fou publicada fins el 1872, a València, amb pròleg de F.A. Barbieri. Influí en l’evolució de l’estètica musical de la darreria del s XVIII i en el Romanticisme primitiu.