Nen prodigi del piano, al desembre del 1894 debutà a la seva ciutat natal amb peces de Mozart, Schubert i Mendelssohn. Estudià a Varsòvia amb A. Rózycki i I.J. Paderewski. El violinista i director d'orquestra Joseph Joachim el sentí tocar el piano i es convertí en el seu mentor. El 1898, amb 10 anys, per indicacions de Joachim, es traslladà a Berlín per a ampliar estudis de piano amb Karl Heinrich Barth —continuador de l'escola de Liszt—, i de composició amb Robert Kahn i Max Bruch. El 1899 interpretà el Concert per a piano, KV 488, de W.A. Mozart amb J. Joachim com a director i, el 1900, feu el seu debut a la Filharmònica de Berlín amb Joachim al capdavant. El programa inclogué obres de R. Schumann, F. Chopin i el Concert per a piano en sol menor de C. Saint-Säens.
El 1904 abandonà Polònia i es traslladà a París on conegué Maurice Ravel i Camille Saint-Saëns. Realitzà una gira per Rússia amb S. Koussevitzky i el 1906 debutà al Carnegie Hall, als Estats Units.
El 1912 anà a Londres, on actuà al Queen’s Hall acompanyant Pau Casals i, en solitari, al Bechstein Hall i conegué Igor Stravinsky i Jacques Thibaud. Posteriorment residí a París, però durant la Primera Guerra Mundial es traslladà a Anglaterra. Durant aquest període a la Gran Bretanya tocà fent duo amb el violinista Eugène Ysaÿe. També actuà a l’Amèrica del Sud i a l’Estat espanyol. Al llarg d’aquests viatges descobrí la música d’H. Villa-Lobos, E. Granados, I. Albéniz i M. de Falla.
L’any 1932 es casà amb la filla del director d’orquestra polonès Emil Mlynarski, Aniela. Fou a partir del 1937 que començà a ser reconegut internacionalment, sobretot gràcies a les interpretacions de l’obra de F. Chopin, de la qual fou un especialista, per la seva perfecció tècnica, interpretació romàntica i una vitalitat remarcable. La seva fama superà l’àmbit estrictament musical i fou conegut de manera generalitzada per amplis segments socials d’arreu del món, cosa que li permeté gaudir d’un suport mediàtic insòlit per a l’època en el camp de la música culta.
El 1946 obtingué la nacionalitat nord-americana i residí uns quants anys a Hollywood. El 1954 tornà a París. Stravinsky li transcriví al piano tres danses de Petruška i en honor seu compongué Piano Rag Music. K. Szymanowski li dedicà la Simfonia concertant, i Manuel de Falla, la Fantasía bética. També li dedicaren composicions H. Villa-Lobos i Germaine Tailleferre. Interpretà música de cambra amb els violinistes J. Heifetz, P. Kochanski i H. Szeryng, els violoncel·listes P. Fournier i G. Piatigorsky i també amb el Quartet Guarneri.
El 1916 i el 1931 feu una gira i actuà a diferents teatres de Barcelona, Manresa i Girona. Des d'aleshores hi tornà repetidament fins el 1976.
Feu nombrosos enregistraments i publicà dos llibres de memòries: My young years (1973) i My many years (1980).