En un espai topològic Y, els axiomes són:
Axioma T0. Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x que no conté y.
Axioma T1. Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeixen un entorn U de x, i un entorn V de y, tals que U no conté y i V no conté el punt x. Quan aquest axioma se satisfà, l’espai es diu espai de Fréchet.
Axioma T2. Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x i un entorn de y sense punts en comú. Quan aquest axioma se satisfà, l’espai s’anomena espai de Hausdorff.
Axioma T3. Per a cada punt x i tot conjunt tancat C del conjunt, que no contingui el punt x, existeixen dos oberts U i V disjunts que contenen el punt i el conjunt, respectivament.
Axioma T4. Per a cada parell de conjunts tancats disjunts, n’hi ha dos d’oberts disjunts que els contenen.