A 18 anys conquerí el títol de gran mestre i fou campió mundial juvenil (Anvers, 1955). L’any 1962 fou campió, per primera vegada, de l’URSS i el 1966 fou subcampió del món. El 1969 guanyà el campionat mundial, però perdé el títol a la primera defensa que en feu, el 1972, davant el nord-americà R. Fischer. L’any 1974 es proclamà de nou campió de l’URSS.