El concepte d’aproximació resta determinat per la natura del conjunt o espai sobre el qual hom calcula i, alhora, per la mètrica o distància definida en ell. Donat un espai funcional on hi ha definida una mètrica, aquesta permet de definir una topologia, la qual, a la vegada, ens dóna el concepte de proximitat. Un cop fixat l’espai on hom opera i la mètrica que ens definirà la noció d’aproximació, el procés del càlcul numèric es resumeix de la manera següent: recull de les dades inicials I del problema (dades d’entrada), determinació d’un algorisme de càlcul A, i obtenció de resultats R. Aquest procés tindrà, doncs, un esquema donat per la funció R = A (I). Si R és la solució exacta del problema caldrà, tal com és indicat anteriorment, trobar una solució R' prou aproximada a R, tot tenint en compte els límits d’error permesos. L’avaluació dels resultats obtinguts teòricament a partir de la matemàtica formal i l’aproximació numèrica de resultats en problemes que tenen una formulació teòrica molt complexa, i fins i tot impossible, són les dues aplicacions més directes del càlcul numèric. Entre els procediments de càlcul numèric cal destacar el mètode de les diferències finites (diferència), la interpolació, la resolució numèrica d’equacions lineals i no lineals (equació) i la integració numèrica.
m
Matemàtiques