Fill d’Ignacio Bolívar Urrutia, el 1922 fou nomenat director del Museo de Ciencias Naturales. Durant la Segona República Espanyola ocupà càrrecs públics i fou membre del patronat de la Universitat Autònoma de Barcelona (1933), en representació del govern de la República. Secretari del president Manuel Azaña (1936-39) i catedràtic de la Universitat de Madrid fins el 1939, s’exilià a Mèxic, on des del 1941 fou professor de l’Instituto Politécnico Nacional. Cofundà (1940) i dirigí fins el 1944 la revista Ciencia. És considerat el fundador de l’espeleologia a Mèxic. Fou també molt actiu en les organitzacions de l’exili mexicà.