convolució

f
Matemàtiques

Donades dues funcions reals de variable real, f(x) i g(x), funció definida per la integral: 

.

La convolució, o producte de convolució, té les propietats commutativa, associativa i distributiva. Hi ha dos teoremes importants sobre la convolució. El primer, o teorema de Parseval, afirma que la transformada de Laplace o de Fourier de la convolució de dues funcions és el producte de les transformades de Laplace o Fourier, respectivament, de les dues funcions:

[F(f*g)](y) = Ff(y)xFg(y).

Segons el segon, la transformada de Fourier del producte de dues funcions és igual a la convolució de les seves transformades dividit per 2π.

[F(fxg)](y) = (1/2π) [Ff(y)*Fg(y)].