De fet, no hi ha cap cristall que segueixi aquest model ideal, puix que tots presenten imperfeccions, bé en forma d’àtoms distints als que componen el cristall tipus, bé en forma de buits creats per la desaparició d’alguns àtoms. Malgrat això, per a l’estudi de la matèria cristal·lina hom admet la hipòtesi d’uniformitat total, que permet de simplificar-ne els càlculs; a fi d’aconseguir que els resultats s’acostin molt a la realitat, les imperfeccions dels cristalls reals són considerades com a pertorbacions de la situació ideal homogènia. Matemàticament el postulat bàsic elemental equival a dir que per a cada cristall hi ha una terna de vectors a, b i c tal, que el cristall resta invariable si li és aplicada una translació de vector: T = n1 a + n2 b + n3 c, essent n1 , n2 i n3 nombres enters. El conjunt de punts matemàtics obtinguts per aplicació a un punt qualsevol, situat dins el cristall, de totes les translacions possibles del tipus T, és anomenat xarxa cristal·lina. Aquesta és una abstracció matemàtica que hom obté a partir dels cristalls reals. Donat un cristall qualsevol, el coneixement de les longituds dels vectors fonamentals de la seva xarxa equival al coneixement de la distància entre les molècules o els àtoms veïns. Per a designar els plans del cristall o direccions cristal·logràfiques hom fa servir els índexs de Miller. Aquests són calculats trobant de primer els tres punts de la xarxa als quals els plans considerats tallen en tots tres eixos cristal·logràfics; els tres punts seran situats a una certa distància n1 de l’origen sobre l’eix a, a una certa distància n2 de l’origen sobre l’eix b, i a una certa distància n3 de l’origen sobre l’eix c. Cercant després el mínim comú múltiple d’aquests tres enters, surten les expressions: h = m/n1 ; k = m/n2 ; l = m/n3 . Els elements h, k, l d’aquest conjunt són els índexs de Miller, i el pla considerat és representat per (h,k,l).
m
Física