El conjunt d’aquestes classes d’equivalència (conjunt quocient) és el conjunt dels nombres enters ℤ = {0, ±1, ±2, ±3, ...}. Hom anomena representant canònic d’un enter (a,b) aquell en què o a o b és 0. Si l’esmentat representant canònic és de la forma (m, 0), aquest és un enter positiu, representat també per (+m); si és la forma (0, m), es tracta d’un enter negatiu, habitualment representat per (-m); i si és (0,0), és l'enter nul, o sigui 0. En el conjunt ℤ hom defineix dues operacions: la suma és definida per (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d), i el producte, per (a, b) · (c, d) = (ac + bd, ad + bc). Tal com hom pot comprovar, ambdues definicions satisfan les regles clàssiques de la suma i del producte de quantitats positives i negatives. Amb aquestes definicions, ℤ és un grup additiu, i permet de resoldre equacions del tipus a-x = b, amb b > a i, juntament amb el producte, gaudeix de l’estructura d’anell. Cal notar que el conjunt dels enters positius ℤ+ és isomorf amb el dels nombres naturals ℕ.
m
Matemàtiques