És a dir, una aplicació f: E
x E
→ℂque verifica les condicions
1) f
( x
+ y
, z
) = f
( x
, z
) + f
( y
, z
),
2) f
( a x
, y
) =
a *
f
( x
, y
), on
a *
és el conjugat de a ∈ℂ,
3) f
( x
, x
) = [ f
( y
, x
)]*
4) f
( x
, x
) ∈ℝ +
, i
5) si f
( x
, y
) = 0 per a tot y ∈ E
, aleshores x
= 0
.
El nom de prehilbertià és degut al fet que a partir d’aquest espai hom defineix l’espai de Hilbert per un procés de completació.