Llicenciat en dret, treballà en diversos organismes de l’ajuntament de Palma. Afiliat al PSOE, fou secretari de Política Institucional (1987-90) i d’ordenació del territori de la Comissió Executiva (1994-97) de la Federació Socialista de Mallorca (des del 2000 amb el nom de Partit Socialista de les Illes Balears), de la qual fou elegit secretari general el 1997. Ha estat alcalde d’Algaida (1991-97) i diputat al Parlament Balear des del 1992.
Fou conseller al Consell Insular de Mallorca (1992), la Comissió de Medi Ambient del qual presidí en 1995-99. En les eleccions del 1999, un pacte (Pacte de Progrés) entre els socialistes (segona força més votada), Unió Mallorquina, Esquerra Unida-Els Verds, el Pacte Progressista d’Eivissa i la Coalició d’Organitzacions Progressistes l’elegí president d’un govern de centreesquerra. La victòria del PP en les eleccions autonòmiques del 2003 a les Illes Balears posà fi a la seva presidència al capdavant del Govern Balear.
El pas a l’oposició esberlà aquell acord de socialistes, nacionalistes i verds, i obrí un profund debat en el PSIB-PSOE. Aleshores abandonà el Parlament illenc i es presentà com a cap de llista socialista al Congrés en les eleccions legislatives del 2004. Aquell mateix any fou reelegit secretari general del PSIB-PSOE, amb el suport del 61,5% dels delegats al Congrés del partit.
En les eleccions al Parlament Balear de l’abril de 2007 es repetí la situació del 1999, en la qual el PP no assolí la majoria absoluta tot i ser la força més votada, cosa que permeté la reedició de la coalició de govern entre el PSIB-PSOE, UM i altres formacions que incloïen EU, el PSM i els ecologistes, que al juny elegiren Antich com a nou president del Govern Balear. Al febrer de 2010, arran dels nombrosos casos de corrupció en què foren imputats membres destacats d’Unió Mallorquina (alguns dels quals amb càrrecs electes), Antich expulsà aquest partit del Govern Balear i passà a governar en minoria. Després de les eleccions al Parlament Balear del maig del 2011, no pogué revalidar el càrrec al capdavant de la candidatura del PSIB i passà a l’oposició. Senador per designació autonòmica des del juny del 2015, no participà en la votació per la qual el Senat aprovava l'aplicació de l'article 155 de la Constitució espanyola a proposta del govern espanyol pel qual s'intervenia la Generalitat de Catalunya (octubre del 2017).
Fou substituït a la presidència del Govern Balear per Josep Ramon Bauzà, i l’any 2012 renuncià a la secretaria general del PSIB, càrrec en el qual fou substituït per Francina Armengol.