Aprengué la tècnica fotogràfica amb el seu pare, fotògraf aficionat, i el 1934 entrà a treballar d’aprenent a la casa de fotografia Romagosa. El 1936 s’adherí a les Joventuts Socialistes Unificades, una de les organitzacions del PSUC, i col·laborà en el seu òrgan, la revista Juliol.
El febrer del 1938 s’incorporà a la 30a Divisió de l’exèrcit republicà, fet que li permeté de fotografiar els fronts d’Aragó i del Segre. Exiliat a França el 1939, fou internat als camps de Setfonts i de Vernet. En començar la Segona Guerra Mundial, amb altres excombatents republicans, s’incorporà a la 28a Companyia de Treballadors Estrangers, servei substitutori del servei militar per a estrangers instituït el 1939 pel govern francès davant l’eventualitat d’una guerra. Capturat per l’exèrcit alemany, fou internat al camp de concentració de Mauthausen el gener del 1941, on sobrevisqué fins al final de la guerra.
Hi fou destinat al servei fotogràfic i, juntament amb el també intern i fotògraf tortosí Antoni Garcia i Alonso, aprofità aquesta ocupació per a amagar unes 20.000 fotografies i negatius fets pels funcionaris del camp de concentració. Aquestes imatges serviren per a documentar les acusacions contra els dirigents nazis en el procés de Nuremberg, on ell mateix fou cridat a testificar (l'únic ciutadà espanyol a fer-ho), i també en el procés de Dachau.
Després de la Segona Guerra Mundial, passà la resta de la seva vida a París, on treballà en publicacions comunistes (Regards, L’Humanité, Ce soir).
El març del 2013 la Comissió de la Dignitat adquirí en una subhasta, amb el suport financer de prop de mig centenar de particulars, de l’editorial Ara i de la revista Sàpiens, 1.371 negatius dels anys de la Segona República i la Guerra Civil Espanyola, els quals havien estat posats a la venda en un portal d’internet després d’un itinerari atzarós i amb algunes incògnites. Després d’un estudi aprofundit de les imatges i dels peus de foto manuscrits fet per l’associació cultural Fotoconnexió, hom n’atribuí l’autoria de les realitzades al llarg del 1938 als fronts d’Aragó i del Segre a Francesc Boix. Les imatges, considerades d’un gran valor documental, juntament amb la resta (negatius del 1930 al 1936 de fotos de Barcelona i rodalia, Sitges i retrats de dones en banyador i nues) foren cedides a l’Arxiu Nacional de Catalunya, on es conserven des del 2016. L’any 2017, resultat d’una campanya de l’Amicale de Mauthausen de París, el govern francès accedí a traslladar les restes de Francesc Boix al cementiri Père Lachaise parisenc, on són enterrades nombroses personalitats, en reconeixement a la seva lluita contra el nazisme, i al juny, en aquest emplaçament, fou objecte d’un homenatge institucional en el qual hi foren representats l’Ajuntament de París, l’Amicale de Mauthausen, la Generalitat de Catalunya i l’Ajuntament de Barcelona.
La figura de Francesc Boix ha estat objecte d’atenció a les cròniques Els catalans als camps nazis, de Montserrat Roig (1977) i Francesc Boix, el fotògraf de Mauthausen, de Benito Bermejo (2002), i als documentals Francesc Boix. Un fotògraf a l’infern (2000), de Llorenç Soler i Las dos guerras del fotógrafo Boix (2015), amb guió de Joan Sella. El desembre del 2016 l’Institut d’Estudis Ilerdencs li dedicà l’exposició “Els primers trets de Francesc Boix”, una selecció de les seves fotografies de la Guerra Civil Espanyola. El catàleg de l’exposició fou la base del guió de la pel·lícula El fotógrafo de Mauthausen (2018), dirigida per Mar Targarona. Els mateixos anys, diverses investigacions de l’historiador britànic David Wingeate Pike han qüestionat l’actuació de Boix en la preservació de les imatges de Mauthausen, documentant una possible apropiació del material aconseguit per Garcia i Alonso i la posterior ocultació de la seva aportació a causa de rivalitats i intrigues dins del Partit Comunista francès, del qual eren membres tant Boix com Alonso.