Fill d’una família de pagesos pobres, passà a viure a Saragossa, on treballà de forner i de cambrer. Des del 1916 milità activament en els sindicats anarcosindicalistes saragossans. Acusat d’atemptar contra el redactor en cap d' El Heraldo de Aragón , que s’havia mostrat obertament contrari a les reivindicacions obreres, fou empresonat dos anys. Una vegada en llibertat, es traslladà a Barcelona i constituí (1922), juntament amb Durruti, García Oliver i d’altres, el grup anarquista “Los solidarios”, la missió del qual era la lluita terrorista contra la patronal, la policia i els sindicats lliures. A Saragossa participà en l’assassinat del cardenal Soldevila (juny del 1923), fet que ocasionà el seu empresonament (juny-desembre del 1923), fins que fugí i passà a França. El juny del 1924 —amb Bonaventura Durruti, el seu amic i company de lluites— anà cap a Amèrica i recorregueren diversos països (Argentina, Uruguai, Xile, Perú, Colòmbia, etc), on realitzaren diverses “expropiacions” (atracaments a bancs, etc) amb la finalitat de recollir diners per a les organitzacions anarquistes. De nou a França, participaren en un frustrat intent d’atemptat contra Alfons XIII, aleshores de visita a París: estigueren uns quants mesos a la presó i foren finalment deportats. Visqueren a Bèlgica, a França (clandestinament), a Alemanya, fins que s’instal·laren a Brussel·les. Ajudaren econòmicament diverses editorials anarquistes i contribuïren decisivament a la publicació de l' Enciclopedia anarquista de Sebastian Faure. Ascaso fou un dels fundadors de la Federació Anarquista Ibèrica (FAI), el 1927, i defensà el putsch com a mitjà d’arribar a la revolució social. Proclamada la II República (abril del 1931), pogué tornar a Barcelona, on dirigí diversos sindicats, col·laborà en el diari Solidaridad Obrera , i fou secretari del comitè de Catalunya de la CNT, de la direcció de la qual desplaçà el grup trentista i el substituí pels faistes. Intransigent amb el nou règim i convençut de la possibilitat d’una immediata revolució social proletària, participà en la insurrecció anarquista de l’alt Llobregat (1932), per la qual cosa fou deportat a Bata. Posteriorment estigué de nou a la presó, a València, fins a la victòria electoral del Front Popular (febrer del 1936). Tornà a Barcelona i, en produir-se l’aixecament del 19 de juliol de 1936, fou mort el mateix dia, davant la caserna de les Drassanes, al capdavant dels grups de defensa confederal, quan intentava de reduir els militars aixecats. En documentació diversa, apareix també mencionat amb el nom de Francisco Ascaso Budría.