Donat un espai de probabilitat (H,A,M) i una variable aleatòria x a valors en ℝki dependent d’un h ∈H (amb funció de densitat fh), hom considera les funcions de decisió d que a cada vector (x1, ..., xn) de valors de n variables independents amb la mateixa llei de x, associen una decisió. Així mateix, la funció de pèrdua L(h, d) mesura la pèrdua produïda quan l’estat h és dut a terme i la decisió és presa. La funció de risc és definida aleshores mitjançant la fórmula:
Hi ha altres possibles definicions, una mica més complicades. Cal fer notar que en la funció de risc la informació donada per una mostra és portada per la mesura de probabilitat a posteriori.