funció exponencial

f

Matemàtiques

Funció exponencial

© Fototeca.cat

Funció contínua f :ℝ→ℝ + -{0} que satisfà f ( x + x ’) = f ( x ) f ( x ’), per a tot parell x,x ’∈ℝ, i f (1)= a , essent a un nombre real concret que la caracteritza, anomenat base .

És denotada per l’assignació x → a x . És la funció inversa de la funció logarítmica de base

Hom empra, especialment, la funció exponencial que té per base el nombre e; aquesta és la inversa de la funció logarítmica (neperiana): ln e x = e l n x = x . Quan hom no especifica la base, hom parla de funció exponencial o simplement d’exponencial, tot sobreentenent que es tracta de la funció exponencial de base e , i la nota e x o exp ( x ). Té la propietat d ( e x )/ dx = e x , i admet el desenvolupament en sèrie

Aquesta sèrie convergeix també en el cos ℂ, la qual cosa permet de definir-hi la funció exponencial complexa. La funció exponencial és d’un extraordinari interès en matemàtica pura i aplicada.